บทที่ 4 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

1.ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

1)คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่  a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ  b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น

(a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ  b = d

      2) ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x  B  หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y )  ทั้งหมด โดยที่  X   เป็นสมาชิกเซต A และ Yเป็นสมาชิกของเซต B...อ่านเพิ่มเติม

                                      

บทที่3จำนวนจริง

1จำนวนจริง

เซตของจำนวนจริงประกอบด้วยสับเซตที่สำคัญ  ได้แก่

- เซตของจำนวนนับ/ เซตของจำนวนเต็มบวก เขียนแทนด้วย  I

                   I = {1,2,3…}

- เซตของจำนวนเต็มลบ  เขียนแทนด้วย  I

- เซตของจำนวนเต็ม เขียนแทนด้วย I

                   I = { …,-3,-2,-1,0,1,2,3…}

- เซตของจำนวนตรรกยะ : เซตของจำนวนจริงที่สามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วน      โดยที่ a,b เป็นจำนวนเต็ม  และ b = 0...อ่านเพิ่มเติม

                                          

บทที่2การให้เหตุผล

การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญมีอยู่ 2 วิธี คือ

         1การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive Reasoning) เป็นการสรุปผลในการค้นหาความจริงจากการสังเกต  หรือการทดลองหลายครั้งจากกรณีย่อยๆ แล้วนำมาสรุปเป็นความรู้แบบทั่วไป ซึ่งข้อสรุปที่ไม่จำเป็นต้องถูกต้องทุกครั้ง

         2การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive Reasoning ) เป็นการนำสิ่งที่ยอมรับว่าเป็นจริงมาประกอบเพื่อนำไปสู่ข้อสรุปจากสิ่งที่ยอมรับแล้ว

         - การสรุปที่สมเหตุสมผล (Valid) คือ ข้ออ้างหรือเหตุที่เป็นจริงเป็นผลให้ได้ข้อสรุปที่ถูกต้อง

         - การสรุปผลที่ไม่สมเหตุสมผล (Invalid) คือ ข้ออ้างหรือเหตุเป็นจริง แต่ไม่เป็นผลให้ไดข้อสรุปที่ถูกต้อง

          การตรวจสอบความสมเหตุสมผลนั้นสมารถตรวจสอบได้หลายวิธี  แต่วิธีการหนึ่งที่นิยม คือ การวาดแผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์  เป็นการวาดแผนภาพตามสวมมิติฐานที่เป็นไปได้  แล้วจึงพิจารณาว่าแผนภาพแต่ละกรณีแสดงผลการสรุปตามที่สรุปไว้หรือไม่

-                   ถ้าแผนภาพที่วาดกรณีที่เป็นไปได้ทุกกรณีแสดงผลตามที่กำหนดจึงกล่าวได้ว่า การสรุปผลนันสมเหตุสมผล

-                   ถ้าแผนภาพที่วาดกรณีที่เป็นไปได้ทุกกรณีไม่แสดงผลตามที่สรุปไว้ จึงกล่าวได้ว่า การสรุปผลนั้นไม่สมเหตุสมผล...อ่านเพิ่มเติม

  

                                    

บทที่1เซต

เซต  เป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น

       เซตสระในภาษาอังกฤษ  หมายถึง  กลุ่มของอังกฤษ  a, e, i, o และ u

       เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 10 หมายถึง  กลุ่มตัวเลข 1,2,3,4,5,6,7,8,และ9

        สิ่งที่ในเชตเรียกว่า  สมาชิก  ( element หรือ members )...อ่านเพิ่มเติม